Увеличение – не самый важный параметр телескопа

На коробке гордо написано «увеличение 625 крат». Это самая крупная цифра на упаковке и одновременно самая бесполезная. Телескоп, на котором она напечатана, — обычно начальный рефрактор диаметром 60-70 мм — физически не способен дать осмысленное увеличение больше 120-140 крат. Все, что выше, он тоже покажет, но в виде темных и мутных пятен.

Важно понять: увеличение — никоим образом не характеристика телескопа, и меняется она сменой окуляра за одну минуту. Реальный потолок увеличения задает исключительно диаметр объектива. Потолок этот равен удвоенному диаметру объектива в миллиметрах: 140 крат для 70-мм телескопа и 300 крат для 150-мм. Но и этот потолок достижим в редкие спокойные ночи — обычная атмосфера средней полосы России скорее всего остановит вас на 150–200 кратах независимо от того, какая труба стоит на треноге. Диапазон увеличений, с которым вы проведете большинство ночей около своего телескопа — от 30 до 200 крат.

Как посчитать увеличение телескопа

Увеличение телескопа считается по очень простой формуле — это отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Обе величины при этом должны иметь одинаковую размерность, например миллиметры:

Увеличение телескопа (крат) = F объектива (мм) / F окуляра (мм)

Так, труба с фокусным расстоянием 700 мм и 10-мм окуляр дадут увеличение 70 крат. При установке 5-мм окуляра увеличение вырастет до 140 крат, с 4-мм окуляром телескоп выдаст уже 175 крат.

Отсюда первый вывод: увеличение не является свойством телескопа. Меняете окуляр — меняется увеличение. Любой телескоп можно заставить выдать любое число крат: возьмите короткофокусный окуляр, добавьте линзу Барлоу, добавьте вторую линзу Барлоу. Увеличение можно разогнать до любой величины, хоть до тысячи.

Именно поэтому крупная цифра увеличения на коробке телескопа ничего не стоит. Производитель взял самый короткофокусный окуляр из комплекта, умножил на линзу Барлоу и напечатал результат. Число получено чисто арифметически, но будет ли от него какой-нибудь толк?

Что такое полезное увеличение и где проходит его граница

Ни один телескоп не может показать сколь угодно мелкие детали. Предел здесь ставит волновая природа света: изображение точечной звезды в любом телескопе — не точка, а крошечный диск с кольцами вокруг. Чем больше объектив, тем этот диск мельче и тем более мелкие детали труба способна показать.

Следует запомнить простое правило: потолок полезного увеличения телескопа равен удвоенному диаметру его объектива в миллиметрах. Правило эмпирическое: оно означает, что деталь на пределе разрешения растянута до размера, который глаз уже уверенно различает, и дальше растягивать нечего.

Теперь давайте посмотрим, что происходит при увеличении 625 крат на 70-мм трубе. Изображение станет огромным, но вы увидите лишь большое размытое пятно. Дополнительной информации и мелких деталей в нем не будет, но яркость станет существенно ниже.

Это называется пустым увеличением. Тот случай, когда картинка больше, а видно хуже.

Что такое выходной зрачок и почему он ограничивает увеличение

Есть вторая причина, по которой большие цифры увеличения не работают. Свет, выходящий из окуляра, идет пучком определенной «толщины» — это называется диаметр выходного зрачка. Считается он как диаметр объектива, деленный на увеличение телескопа:

Диаметр выходного зрачка (мм) = Диаметр объектива (мм) / Увеличение (крат)

Человеческий зрачок в темноте раскрывается до 6–7 мм в молодости и до 5–6 мм после сорока лет. Дальше попробуем посчитать диаметр выходного зрачка для 70-мм телескопа при разных увеличениях и сведем это все в одну таблицу:

Пучок света диаметром 0,1 мм проходит через тысячную долю площади вашего зрачка. Изображение темнеет настолько, что различать в нем нечего. Вдобавок при таком зрачке вы начинаете видеть мусор в собственном глазу — плавающие помутнения стекловидного тела.

С другого конца шкалы — обратная проблема. На трубе 150 мм увеличение 20 крат дает выходной зрачок диаметром 7,5 мм. Он шире вашего глазного зрачка, а это значит, что часть собранного света просто не попадает в глаз: вы платите за оптику, которая работает вхолостую.

Получаем, рабочий диапазон выходного зрачка — примерно от 0,5 до 6 мм. Этот диапазон и задает коридор осмысленных увеличений для любого телескопа.

Какие характеристики телескопа действительно важны

Диаметр объектива называют еще апертурой — это одно и то же слово в двух вариантах, дальше используются оба.

У телескопа есть три настоящие характеристики:

• Разрешение — способность разделить две близкие детали. Сумеете ли вы разделить тесную двойную звезду. Увидите ли вы на Юпитере полосу или мутный поясок.

• Предельная звездная величина — насколько слабый объект вы вообще способны увидеть. Это про то, будет ли вам доступна слабая галактика или на ее месте окажется пустое небо.

• Максимальное полезное увеличение — потолок, выше которого изображение становится больше, а видно хуже.

Все три зависят от одного числа — диаметра объектива.

Сначала посмотрим на сводную таблицу, а затем разберем каждый параметр подробно.

Разрешение: критерий Рэлея

Изображение точечной звезды в любом телескопе представляет собой не точку, а маленький диск (его называют диском Эйри) с кольцами вокруг. Чем больше объектив, тем этот диск мельче — и тем ближе друг к другу могут стоять две звезды, чтобы вы смогли их разделить.

Где именно проходит эта граница, определяют двумя способами.

Критерий Рэлея — теоретический. Две звезды считаются разрешенными, если центр диска Эйри одной попадает на первое темное кольцо другой:

θ = 1,22 · λ / D

где λ — длина волны, D — диаметр объектива, θ — угол в радианах. Для видимого света берут λ = 550 нм (зеленый, к нему глаз чувствительнее всего). В угловых секундах и миллиметрах эта формула превращается в следующую:

θ″ = 138 / D (мм)

Константа 138 взята не с потолка: это 1,22 × 550 нм × 206265 (число угловых секунд в радиане), пересчитанное под миллиметры.

Считаем для трубы 100 мм: 138 / 100 = 1,38″. Словами это значит, что пару звезд с расстоянием 1,5″ вы разделите, а пару с расстоянием 1,0″ — нет, сколько ни увеличивай.

Разрешение: предел Дауэса

Предел Дауэса — практический (эмпирический). Уильям Раттер Дауэс (1799–1868), английский священник и наблюдатель двойных звезд, он перебрал сотни пар и посмотрел, что на практике удается разделить. Результат был опубликован в 1867 году в трудах Королевского астрономического общества. Формула, по которой считается предел Дауэса, следующая:

θ″ = 116 / D (мм)

Для той же трубы диаметром 100 мм получаем: 116 / 100 = 1,16″.

Дауэс дает угол примерно на 19% меньше — то есть обещает больше, чем Рэлей. Причина не в ошибке: критерии отвечают на разные вопросы. Рэлей строг и требует, чтобы между двумя пиками был заметен провал. Дауэс мягче: глаз опознает вытянутость пятна раньше, чем появится настоящий провал. «Вижу восьмерку» — более низкая планка, чем «вижу два раздельных диска», и с распознаванием таких форм человеческий глаз справляется на удивление хорошо.

Оба критерия работают, когда обе компоненты двойной имеют примерно одинаковый блеск. И оба перестают работать, когда блеск звезд в паре сильно различается: слабый компаньон тонет в сиянии яркого задолго до того, как их диски Эйри начнут пересекаться. Пара звезд с компонентами 3m и 9m с расстоянием 3″ окажется труднее для 100-мм телескопа, чем равная пара с расстоянием в 1,5″.

Константа 116 численно совпадает с формулой Рэлея, если подставить в нее λ ≈ 460 нм — синий свет. Дауэс, разумеется, ничего не подставлял, он просто смотрел в окуляр. Совпадение случайное, но оно объясняет, почему два столь разных по происхождению числа стоят так близко.

Какой критерий брать? Для двойных звезд равного блеска — Дауэс, он для того и выведен. Для оценки деталей на планетах — Рэлей, он ближе к сути. Разница в 19% на фоне реальных условий обычно тонет.

Общее для обоих величин: никакой окуляр этого не меняет. Разрешение телескопа задается исключительно диаметром его объектива.

Предельная звездная величина

Задача объектива — собирать свет. Площадь растет как квадрат диаметра, и выигрыш в потоке относительно вашего зрачка d составляет (D/d)².

Звездные величины — шкала логарифмическая и к тому же обратная: чем число больше, тем объект слабее. Разница в 1 величину означает поток в 2,512 раза больше, разница в 5 величин — ровно в 100 раз. Отсюда выигрыш в величинах:

Δm = 2,5 · lg(D/d)² = 5 · lg(D/d)

Прибавляем к тому, что видит невооруженный глаз в этом конкретном небе:

m_пред = m_глаза + 5 · lg(D/d)

Считаем для трубы 150 мм при зрачке 6 мм: 5 · lg(25) = 7,0m выигрыша. В темном загородном небе, где глаз видит до 6,0m, это дает 13,0m. В городском дворе, где глаз видит звезды до 4,0m, — 11,0m.

Именно поэтому в таблице выше две колонки, а не одна. Разница между городом и загородом — 1,8m, и это больше, чем разница между трубой 80 мм и трубой 200 мм в одном и том же небе. Никакая апертура не отменяет городскую засветку.

Встречается упрощенная запись:

m_пред ≈ 2,7 + 5 · lg D 

Она соответствует небу, где глаз видит до 6,6m, — это горы или очень темная сельская местность. Для Подмосковья она завышает предел примерно на 0,6m, поэтому мы использовали прозрачную форму с подстановкой реального предела глаза.

Во сколько раз объектив собирает больше света, чем зрачок 6 мм:

Разница между 60 мм и 150 мм — две звездные величины. Это в шесть раз более слабые объекты.

Обе рассмотренные характеристики (разрешение и предельная величина) выводятся из одного числа — диаметра объектива. Именно поэтому телескопы как правило называют по диаметру: рефрактор 70 мм, рефлектор 150 мм. Не по увеличению. Диаметр — вот, что вы на самом деле покупаете.

Почему в реальную ночь потолок увеличения оказывается ниже

Все расчеты выше описывают телескоп в вакууме. Но у нашей планеты имеется атмосфера, и она смазывает изображение независимо от качества оптики.

Меру этого смазывания называют качеством изображения, и измеряют его в тех же угловых секундах. В средней полосе типичная ночь дает 2–3″. Хорошая — 1–1,5″. Ночи лучше 1″ случаются несколько раз за сезон.

Сопоставьте это с таблицей разрешения. При качестве изображения 3″ труба 100 мм уже не показывает все, на что способна: ее собственный предел 1,16″ атмосфера съедает практически втрое. Труба 250 мм в ту же ночь по тонкости деталей не покажет ничего сверх этого — она выиграет яркостью и контрастом, но не разрешением мелких деталей.

Практические следствия:

• Потолок «удвоенный диаметр» реально достижим для апертур до 100–130 мм. Для 200 мм и больше он существует всего несколько ночей в году.
• В обычную ночь рабочий максимум увеличения по планетам — 150–200 крат при любой апертуре.
• Труба должна остыть до температуры воздуха: рефрактору 80–100 мм нужно 20–30 минут, рефлектору 200 мм — час-полтора. Теплая труба гонит собственные потоки воздуха, и это хуже атмосферы.
• Наблюдать из открытого окна или с балкона над теплой стеной — значит смотреть сквозь струи горячего воздуха. Увеличение выше 100 крат в такой обстановке бессмысленно.

Качество оптики тоже важно

Все сказанное выше верно при условии, что оптика стеклянная и нормально изготовленная.

Труба с пластиковыми линзами, кривым зеркалом или сбитой юстировкой не даст расчетного разрешения ни при каком диаметре. И Рэлей, и Дауэс описывают предел, который ставит сама физика света, — он достигается только хорошей оптикой. Плохая труба 90 мм покажет меньше, чем хорошая 70 мм.

Правило звучит полнее: при прочих равных выигрывает диаметр. Но «прочие равные» подразумевают настоящее качество.

Какое увеличение нужно для Луны, планет и туманностей

Логика простая: выходной зрачок должен попадать в коридор от 0,5 до 6 мм, а нужное увеличение зависит от объекта.

Колонка «потолок» — теоретическая. Ночей, в которые вы до нее доберетесь на апертуре 150 мм и больше, за сезон наберется лишь несколько.

Луна. для начала можно поставить 50–70 крат, и тогда он влезает в поле зрения целиком. Так, при увеличении 70 крат со стандартныи окуляром с полем 50° поле зрения телескопа составит 43′, тогда как Луна в поперечнике занимает 31′. Детали лунного рельефа очень контрастны, так что при их разглядывании увеличение можно смело поднимать выше 100 крат, верхний предел увеличения вам скорее всего поставит спокойствие атмосферы.

Планеты. Здесь действительно нужны большие кратности, и здесь придется ловить редкие моменты успокоения атмосферы, чтобы разглядеть мелкие детали. Юпитер и Сатурн — 100–200 крат при апертуре от 100 мм. Меньше апертура — меньше смысла задирать увеличение: на трубе 70 мм выше 100 крат картинка мутнеет.

Протяженные туманности и галактики (их называют объектами далекого космоса, или, с английского, дип-скай объектами). Логика здесь обратная: чем меньше увеличение, тем лучше. Эти объекты, как правило, весьма тусклые, а увеличение размазывает их свет по большей площади. Для большинства таких объектов хватит увеличения 30–50 крат, ведь главное здесь — обнаружить тусклый объект с широким полем зрения.

Двойные звезды. Единственный случай, где есть смысл лезть к потолку: смело ставьте 150–250 крат при спокойной атмосфере.

Практический вывод прост: для полноценных наблюдений нужен набор из нескольких окуляров, а не один самый сильный. Как минимум желательно иметь 3 штуки : обзорный, средний и планетный. Как правило, комплектные окуляры обычно закрывают первые два значения, третий окуляр покупают отдельно.

Типичные ошибки

1. Выбирать телескоп по числу крат. Обычно за большой цифрой стоит малая апертура и слабая монтировка: продавать нечего, поэтому продают арифметику.

2. Начинать наблюдение с самого сильного окуляра. Найти объект на 200 кратах почти невозможно — поле зрения меньше половины лунного диска, а труба на монтировке уводит его за секунды. Наводятся всегда на минимальном увеличении, потом наращивают.

3. Ставить Барлоу на короткий окуляр, чтобы пробить потолок. Линза Барлоу умножает увеличение, но не добавляет разрешения. Получится то же пустое увеличение, только с лишним стеклом в тракте.

4. Ждать от планет фотографического вида. Снимки, по которым люди выбирают телескоп, собраны из тысяч кадров с обработкой. В окуляр Юпитер выглядит как маленький яркий диск с двумя-тремя полосами, и полосы проступают не сразу, а через несколько минут у окуляра.

5. Наблюдать сразу после выноса телескопа. Первые полчаса рефрактор и первые полтора часа рефлектор показывают хуже своих возможностей просто потому, что внутри трубы гуляет теплый воздух.

6. Гнаться за апертурой, экономя на монтировке. При 150 кратах толчок пальцем по трубе дает колебания на 3–5 секунд. На шаткой треноге наблюдения превращаются в ожидание между дрожаниями.

Главные выводы

• Увеличение — свойство пары «объектив плюс окуляр», а не телескопа.
• Полезный потолок увеличения — удвоенный диаметр объектива в миллиметрах: 140 крат для 70 мм, 300 крат для 150 мм.
• Неспокойная атмосфера в обычную ночь опускает этот потолок до 150–200 крат при любой апертуре.
• Рабочий диапазон выходного зрачка — от 0,5 до 6 мм; за пределами этого коридора картинка либо темная, либо расточительная.
• Разрешение и предельную величину задает только диаметр, и никакой окуляр их не меняет.
• Городская засветка отнимает около 2m — больше, чем дает переход с 80 мм на 200 мм.